Développements par thèmes : Différence entre versions
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=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes === | === Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes === | ||
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | * [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Algorithme des facteurs invariants]] |
| − | * Commutant d'un endomorphisme | + | * [[Commutant d'un endomorphisme]] |
| − | * [[ | + | * [[Lemme de Morse ]] |
| − | * Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre | + | * [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]] |
* [[Décomposition de Bruhat]] | * [[Décomposition de Bruhat]] | ||
* [[Décomposition de Dunford]] | * [[Décomposition de Dunford]] | ||
| + | * [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]] | ||
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]] | * [[Ellipsoïde de John-Lœwner]] | ||
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]] | * [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]] | ||
| + | * [[Formes de Hankel]] | ||
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]] | * [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]] |
| − | * Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints | + | * [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]] |
| − | * [[ | + | * [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]] |
| − | * Réduction des matrices normales | + | * [[Réduction des matrices normales]] |
| + | * [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]] | ||
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]] | * [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]] | ||
| − | * Surjectivité de l'exponentielle | + | * [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]] |
| − | * Théorème de Cartan-Dieudonné | + | * [[Théorème de Burnside]] |
| + | * [[Théorème de Cartan-Dieudonné]] | ||
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]] | * [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]] | ||
* [[Théorème de Molien]] | * [[Théorème de Molien]] | ||
| + | * [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]] | ||
| + | * [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]] | ||
=== Anneaux, arithmétique, dénombrement === | === Anneaux, arithmétique, dénombrement === | ||
| − | * [[ | + | * [[Algorithme des facteurs invariants]] |
| − | * Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> | + | * [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]] |
| + | * [[Borne de Bézout]] | ||
| + | * [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]] | ||
* [[Décomposition de Dunford]] | * [[Décomposition de Dunford]] | ||
| − | * | + | * [[Équation de Fermat pour n=3]] |
| − | * [[ | + | * [[Groupes d'ordre pq]] |
| + | * [[Nombres de Bell]] | ||
| + | * [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]] | ||
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]] | * [[Partitions d'un entier en parts fixées]] | ||
* [[Primalité des nombres de Mersenne]] | * [[Primalité des nombres de Mersenne]] | ||
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]] | * [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]] | ||
| − | * Sous groupes finis de | + | * [[Sous-groupes finis de SO(3)]] |
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | * [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Théorème de Kronecker]] |
| − | * Théorème des deux carrés | + | * [[Théorème de Rothstein-Trager]] |
| − | * Une version faible du théorème de Dirichlet | + | * [[Théorème des deux carrés]] |
| + | * [[Une version faible du théorème de Dirichlet]] | ||
| + | * [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]] | ||
| + | * [[Loi de réciprocité quadratique]] | ||
=== Géométrie === | === Géométrie === | ||
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | * [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | ||
* [[Classification des groupes de pavage du plan]] | * [[Classification des groupes de pavage du plan]] | ||
| − | * Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre | + | * [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]] |
| − | + | * [[Ellipse de Steiner]] | |
| − | + | * [[Groupe circulaire]] | |
| − | * [[ | + | * [[Inégalité isopérimétrique]] |
| − | * [[ | + | * [[Isométries du cube]] |
* [[Le folium de Descartes]] | * [[Le folium de Descartes]] | ||
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | * [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]] |
| − | * Simplicité de | + | * [[Simplicité de SO(3)]] |
| − | + | * [[Sous-groupes finis de SO(3)]] | |
| − | + | * [[Théorème de Caratheodory]] | |
| − | + | * [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]) | |
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | * [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | ||
* [[Théorème de Hahn-Banach]] | * [[Théorème de Hahn-Banach]] | ||
| − | * Théorème de Jordan | + | * [[Théorème de Jordan]] |
| − | + | * [[Théorème de Krein-Milman]] | |
| − | * [[ | + | * [[Théorème des quatre sommets]] |
=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité === | === Théorie des corps, irréductibilité, primalité === | ||
| − | * Irréductibilité des polynômes cyclotomiques | + | * [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]] |
| − | * | + | * [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]] |
| + | * [[Loi de réciprocité quadratique]] | ||
| + | * [[Polynômes irréductibles sur Fq]] | ||
* [[Primalité des nombres de Mersenne]] | * [[Primalité des nombres de Mersenne]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Théorème de Chevalley-Warning]] |
| − | * Théorème de d'Alembert-Gauss | + | * [[Théorème de d'Alembert-Gauss]] |
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | * [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | ||
| − | * Théorème de Kronecker | + | * [[Théorème de Kronecker]] |
| − | + | * [[Théorème de l'élément primitif]] | |
| − | + | * [[Théorème de Wedderburn]] | |
=== Théorie des groupes === | === Théorie des groupes === | ||
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | * [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]] | ||
| − | * Automorphismes de | + | * [[Automorphismes de ZnZ]] |
* [[Décomposition de Bruhat]] | * [[Décomposition de Bruhat]] | ||
| − | * Groupes d'ordre 12 | + | * [[Groupes d'ordre 12]] |
| − | * [[ | + | * [[Isométries du cube]] |
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | * [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | ||
| − | * | + | * [[Loi de réciprocité quadratique]] |
| − | * Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math> | + | * [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]] |
| + | * [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]] | ||
| + | * [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]] | ||
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]] | * [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]] | ||
| − | * Sous groupes finis de | + | * [[Sous-groupes finis de SO(3)]] |
| − | * | + | * [[Tables de caractères]] |
| − | + | ||
| − | + | ||
* [[Théorème de Burnside]] | * [[Théorème de Burnside]] | ||
| − | * Théorème de Cartan-Von Neumann | + | * [[Théorème de Cartan-Von Neumann]] |
| − | + | * [[Théorème de Frobenius sur les représentations]] | |
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]] | * [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]] | ||
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | * [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]] | ||
| − | * Théorème de Lie-Kolchin | + | * [[Théorème de Lie-Kolchin]] |
* [[Théorème de Molien]] | * [[Théorème de Molien]] | ||
| − | * Théorème de Sylow | + | * [[Théorème de Sylow]] |
= Analyse = | = Analyse = | ||
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=== Analyse fonctionelle et distributions === | === Analyse fonctionelle et distributions === | ||
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]] | * [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]] | ||
| − | * Densité des polynômes orthogonaux | + | * [[Densité des polynômes orthogonaux]] |
| − | + | * [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]] | |
| − | * [[ | + | * [[Formule d'inversion de Fourier]] |
| − | * Projection dans un espace de Hilbert | + | * [[Projection dans un espace de Hilbert]] |
| + | * [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]] | ||
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]] | * [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]] | ||
| + | * [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]] | ||
* [[Théorème d'Ascoli]] | * [[Théorème d'Ascoli]] | ||
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | * [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | ||
| − | * Théorème de Benedicks | + | * [[Théorème de Benedicks]] |
| − | + | * [[Théorème de Cartan-Von Neumann]] | |
* [[Théorème de Fejér]] | * [[Théorème de Fejér]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Théorème de Riesz - Fischer]] |
* [[Théorème de Hahn-Banach]] | * [[Théorème de Hahn-Banach]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Théorème de Helly]] |
| − | * Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov | + | * [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]] |
| − | * [[ | + | * [[Un espace de Sobolev]] |
=== Analyse numérique, méthodes d'approximation === | === Analyse numérique, méthodes d'approximation === | ||
| − | * Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]]) |
| − | * Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]]) |
* [[Méthode de Newton]] | * [[Méthode de Newton]] | ||
| + | * Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]]) | ||
| + | * Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]]) | ||
=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes === | === Calcul différentiel et fonctions holomorphes === | ||
| − | * Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]]) |
| − | * Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]]) |
| + | * Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]]) | ||
| + | * Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]]) | ||
| + | * Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Inégalités de Kolmogorov]] | * [[Inégalités de Kolmogorov]] | ||
| − | * Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]]) |
* [[Lemme de Morse]] | * [[Lemme de Morse]] | ||
| − | * Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]]) |
| + | * Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Méthode de Newton]] | * [[Méthode de Newton]] | ||
| − | * | + | * Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]]) |
| + | * [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]] | ||
* [[Théorème d'inversion locale]] | * [[Théorème d'inversion locale]] | ||
| − | * Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]]) |
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | * [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | ||
| + | * [[Théorème de Jordan]] | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]] | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]] | ||
| + | * Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Théorème des fonctions implicites]] | * [[Théorème des fonctions implicites]] | ||
=== Équations différentielles === | === Équations différentielles === | ||
| + | * Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]]) | ||
| + | * Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]] | ||
| + | * Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]] | * [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]] | ||
| − | * Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]] |
| + | * Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]] | * [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]] | ||
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | * [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | ||
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]] | * [[Théorème de stabilité de Lyapounov]] | ||
| + | * [[Système de Lotka-Volterra]] | ||
| + | * [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf] | ||
=== Intégration === | === Intégration === | ||
| − | * Critère de Weyl | + | * [[Critère de Weyl]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf] |
| − | * [[ | + | * [[Formule d'inversion de Fourier]] |
| − | * Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]]) |
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]] | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]] | ||
* [[Intégrale de Fresnel]] | * [[Intégrale de Fresnel]] | ||
| − | * Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]]) |
| − | * Méthode de Laplace | + | * [[Méthode de Laplace]] |
| − | * Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]]) |
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | * [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | ||
| − | * Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]]) |
* [[Théorème de Fejér]] | * [[Théorème de Fejér]] | ||
| − | * Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]]) |
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]] | ||
| − | * Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]]) |
| + | * [[Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf] | ||
=== Probabilités === | === Probabilités === | ||
| − | * Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]]) |
| − | * Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]]) |
| + | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]] | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]] | ||
| + | * [[Etude de la loi Gamma]] | ||
* [[Marche aléatoire sur Z]] | * [[Marche aléatoire sur Z]] | ||
| + | * [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf] | ||
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]] | ||
| − | * Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]]) |
| − | * | + | * Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème | + | * Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]]) |
| + | * Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]]) | ||
| + | * [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]] | ||
| + | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]] | ||
| + | * [[Loi forte des grands nombres]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/LGN.pdf] | ||
=== Topologie === | === Topologie === | ||
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]] | * [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]] | ||
| + | * Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]]) | ||
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* [[Théorème d'Ascoli]] | * [[Théorème d'Ascoli]] | ||
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| − | * Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]]) |
* [[Théorème de Fejér]] | * [[Théorème de Fejér]] | ||
| − | * Théorème de Jordan | + | * [[Théorème de Jordan]] |
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]] | * [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]] | ||
* [[Théorème de Müntz]] | * [[Théorème de Müntz]] | ||
| − | * Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]]) |
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* [[Plus longue sous-séquence commune]] | * [[Plus longue sous-séquence commune]] | ||
* [[Algorithme d'unification]] | * [[Algorithme d'unification]] | ||
| + | * [[Tri polyphasé]] | ||
| + | * [[Transformée de Fourier rapide]] | ||
| + | * [[Algorithme de Hopcroft]] | ||
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=== Complexité === | === Complexité === | ||
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* [[Universalité d'un langage rationnel]] | * [[Universalité d'un langage rationnel]] | ||
* [[Théorème de Cook]] | * [[Théorème de Cook]] | ||
| + | * [[Approximations de problèmes NP-complets]] | ||
| − | === Décidabilité === | + | === Décidabilité & Calculabilité === |
* [[Théorème de Rice]] | * [[Théorème de Rice]] | ||
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=== Langages formels === | === Langages formels === | ||
* [[Automate des occurrences]] | * [[Automate des occurrences]] | ||
| − | * Arithmétique de Presburger | + | * [[Arithmétique de Presburger]] |
| − | + | * [[Langage de pile d'un automate à pile]] | |
* [[Problème de séparation par automates]] | * [[Problème de séparation par automates]] | ||
* [[Universalité d'un langage rationnel]] | * [[Universalité d'un langage rationnel]] | ||
| + | * [[Analyse LR(0)]] | ||
| + | * [[Algorithme CYK]] | ||
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| + | * [[Théorème de Parikh]] | ||
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=== Logique === | === Logique === | ||
| − | * | + | * [[Compacité du calcul propositionnel]] |
| + | * [[Arithmétique de Presburger]] | ||
* [[Fonction d'Ackermann]] | * [[Fonction d'Ackermann]] | ||
* [[Algorithme d'unification]] | * [[Algorithme d'unification]] | ||
* [[Complétude de la méthode de résolution]] | * [[Complétude de la méthode de résolution]] | ||
* [[Exemple d'un programme PROLOG]] | * [[Exemple d'un programme PROLOG]] | ||
| + | * [[Théorème de Lowenheim-Skolem]] | ||
=== Réécriture === | === Réécriture === | ||
* [[Théorème de Higman]] | * [[Théorème de Higman]] | ||
* [[Algorithme d'unification]] | * [[Algorithme d'unification]] | ||
| + | * [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]] | ||
Version actuelle en date du 28 janvier 2023 à 09:11
Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.
Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans toutes les parties qui le concernent.
(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).
Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : Développements.
Sommaire
Algèbre
Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes
- Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
- Algorithme des facteurs invariants
- Commutant d'un endomorphisme
- Lemme de Morse
- Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre
- Décomposition de Bruhat
- Décomposition de Dunford
- Diagrammes de Young et réduction de Jordan
- Ellipsoïde de John-Lœwner
- Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius
- Formes de Hankel
- Isomorphisme entre M_n(K) et son dual
- Nombre de matrices diagonalisables sur Fq
- Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints
- Points extrémaux de la boule unité de L(E)
- Réduction des matrices normales
- Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
- Sous-groupes compacts de
- Surjectivité de l'exponentielle matricielle
- Théorème de Burnside
- Théorème de Cartan-Dieudonné
- Théorème de Frobenius-Zolotarev
- Théorème de Molien
- Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle
- Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires
Anneaux, arithmétique, dénombrement
- Algorithme des facteurs invariants
- Automorphismes de
- Borne de Bézout
- Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre
- Décomposition de Dunford
- Équation de Fermat pour n=3
- Groupes d'ordre pq
- Nombres de Bell
- Nombre de matrices diagonalisables sur
- Partitions d'un entier en parts fixées
- Primalité des nombres de Mersenne
- Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux
- Sous-groupes finis de SO(3)
- Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
- Théorème de Kronecker
- Théorème de Rothstein-Trager
- Théorème des deux carrés
- Une version faible du théorème de Dirichlet
- Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp
- Loi de réciprocité quadratique
Géométrie
- Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
- Classification des groupes de pavage du plan
- Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre
- Ellipse de Steiner
- Groupe circulaire
- Inégalité isopérimétrique
- Isométries du cube
- Le folium de Descartes
- Le paradoxe de Banach-Tarski
- Points extrémaux de la boule unité de L(E)
- Simplicité de SO(3)
- Sous-groupes finis de SO(3)
- Théorème de Caratheodory
- Théorème de Cartan-Dieudonné)
- Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
- Théorème de Hahn-Banach
- Théorème de Jordan
- Théorème de Krein-Milman
- Théorème des quatre sommets
Théorie des corps, irréductibilité, primalité
- Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre
- Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
- Loi de réciprocité quadratique
- Polynômes irréductibles sur Fq
- Primalité des nombres de Mersenne
- Théorème de Chevalley-Warning
- Théorème de d'Alembert-Gauss
- Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
- Théorème de Kronecker
- Théorème de l'élément primitif
- Théorème de Wedderburn
Théorie des groupes
- Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
- Automorphismes de ZnZ
- Décomposition de Bruhat
- Groupes d'ordre 12
- Isométries du cube
- Le paradoxe de Banach-Tarski
- Loi de réciprocité quadratique
- Nombre de matrices diagonalisables sur
- Simplicité de
- Simplicité de
- Sous-groupes compacts de
- Sous-groupes finis de SO(3)
- Tables de caractères
- Théorème de Burnside
- Théorème de Cartan-Von Neumann
- Théorème de Frobenius sur les représentations
- Théorème de Frobenius-Zolotarev
- Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
- Théorème de Lie-Kolchin
- Théorème de Molien
- Théorème de Sylow
Analyse
Analyse fonctionelle et distributions
- Densité des fonctions continues nulle part dérivables
- Densité des polynômes orthogonaux
- Dérivée des fonctions lipschitziennes
- Formule d'inversion de Fourier
- Projection dans un espace de Hilbert
- Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert
- Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
- Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
- Théorème d'Ascoli
- Théorème d'échantillonnage de Shannon
- Théorème de Benedicks
- Théorème de Cartan-Von Neumann
- Théorème de Fejér
- Théorème de Riesz - Fischer
- Théorème de Hahn-Banach
- Théorème de Helly
- Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov
- Un espace de Sobolev
Analyse numérique, méthodes d'approximation
- Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) (
, 
) - Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale (, )
- Méthode de Newton
- Série harmonique (, )
- Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires (, )
Calcul différentiel et fonctions holomorphes
- Courbe brachistochrone (, )
- Couronnes biholomorphes (, )
- Densité des polynômes orthogonaux (, )
- Équation de Bessel (, )
- Formule des compléments (, )
- Inégalités de Kolmogorov
- Lemme de Borel (, )
- Lemme de Morse
- Lemme de Scwharz et automorphismes du disque (, )
- Méthode de Laplace (, )
- Méthode de Newton
- Séries entières avec coupure p.s. (, )
- Surjectivité de l'exponentielle matricielle
- Théorème d'inversion locale
- Théorème de D'Alembert-Gauss ( ; )
- Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
- Théorème de Hadamard-Lévy
- Théorème de Jordan
- Théorème de Montel
- Théorème des extrema liés
- Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) (, )
- Théorème des fonctions implicites
Équations différentielles
- Courbe brachistochrone (, )
- Équation de Bessel (, )
- Équation de Hill-Mathieu
- Étude asymptotique d'une suite de polynômes (, )
- Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
- Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
- Théorème de Cauchy-Arzela-Peano (, )
- Théorème de Cauchy-Lipschitz
- Théorème de Hadamard-Lévy
- Théorème de stabilité de Lyapounov
- Système de Lotka-Volterra
- Solutions prolongeables de l'équation de Legendre[1]
Intégration
- Critère de Weyl [2]
- Formule d'inversion de Fourier
- Formule des compléments (, )
- Formule sommatoire d'Euler Maclaurin
- Formule Sommatoire de Poisson
- Intégrale de Fresnel
- Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale (, )
- Méthode de Laplace
- Prolongement de la fonction
(, ) - Théorème d'Abel angulaire (, )
- Théorème d'échantillonnage de Shannon
- Théorème de Benedicks (, )
- Théorème de Fejér
- Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (, )
- Théorème taubérien fort (, )
- Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
- Un exemple de calcul d'intégrale (, )
- Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne [3]
Probabilités
- Autour des variables aléatoires gaussiennes (, )
- Bernoulli et développement dyadique (, )
- EMV de la loi uniforme
- Estimation des grands écarts
- Etude de la loi Gamma
- Marche aléatoire sur Z
- Marche aléatoire sur Z^d [4]
- Nombres normaux
- Processur de Galton-Watson (, )
- Ruine du joueur (, )
- Séries entières avec coupure p.s. (, )
- Théorème central limite (, )
- Théorème de Weierstrass via les probabilités
- Variables de Rademacher
- Loi forte des grands nombres[5]
Topologie
- Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.
- Couronnes biholomorphes (, )
- Ellipsoïde de John-Lœwner
- Lemme de Morse
- Sous-groupes compacts de
- Théorème d'Ascoli
- Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier
- Théorème de Brouwer en dimension 2 (, )
- Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
- Théorème de Fejér
- Théorème de Jordan
- Théorème de Montel
- Théorème de Müntz
- Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (, )
- Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) (, )
Non classés
Informatique
Algorithmique et structures de données
- 2SAT est décidable en temps linéaire
- Arbres binaires de recherche optimaux
- Automate des occurrences
- Hachage parfait
- Plus longue sous-séquence commune
- Algorithme d'unification
- Tri polyphasé
- Transformée de Fourier rapide
- Algorithme de Hopcroft
Complexité
- 2SAT est décidable en temps linéaire
- Problème de séparation par automates
- Universalité d'un langage rationnel
- Théorème de Cook
- Approximations de problèmes NP-complets
Décidabilité & Calculabilité
- Théorème de Rice
- Arithmétique de Presburger
- Une fonction calculable est récursive
- Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture
Langages formels
- Automate des occurrences
- Arithmétique de Presburger
- Langage de pile d'un automate à pile
- Problème de séparation par automates
- Universalité d'un langage rationnel
- Analyse LR(0)
- Algorithme CYK
- Algorithme de Hopcroft
- Théorème de Parikh
Logique
- Compacité du calcul propositionnel
- Arithmétique de Presburger
- Fonction d'Ackermann
- Algorithme d'unification
- Complétude de la méthode de résolution
- Exemple d'un programme PROLOG
- Théorème de Lowenheim-Skolem
