Formule d'inversion de Fourier
De AgregmathKL
Recasage :
- 234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞. (version dans )
- 235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications. (version avec les approximations de l'unité)
- 236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles. (version avec la transformée de la gaussienne)
- 239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
- 240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
- 241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. (version avec les approximations de l'unité)
- 247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
- 254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d). (version dans )
- 255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions. (version dans )
On remarque en fait a posteriori que la version dans n'est pas plus faible que celle dans (une fois qu'on a cette deuxième version). En effet, dans la version , les seules hypothèses sur qu'on utilise est son intégrabilité, sa continuité et son caractère borné (ces deux dernières hypothèses sont nécessaires pour appliquer le théorème de convergence dominée à la fin). Or la transformée de Fourier d'une fonction est justement continue et bornée donc, en appliquant la formule d'inversion, on remarque que si et sont dans , alors est continue (presque partout) et bornée. On ne perd donc rien à supposer au départ que est continue et bornée.