2SAT est décidable en temps linéaire

Ce développement montre que pour toute formule sous forme normale conjonctive dont les clauses sont à deux littéraux, on peut décider en temps linéaire vis à vis de la taille de la formule si celle-ci est satisfiable.

Le développement

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Recasements

• 925 - Graphes : représentation et algorithmes.
• 916 - Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.

• (920 - Réécriture et formes normales. Exemples.)
• (914 - Décidabilité et indécidabilité. Exemples.)

Remarques

Knuth est assez élusif sur la démonstration du résultat principal. On peut s'en tenir à ce qu'il écrit et passer du temps sur un exemple ou détailler un peu plus sa preuve, voire présenter carrément l'algorithme dérivé de Tarjan.

Références

• Knuth : TAoCP tome 4A partie 1, page 60 à 62