Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle
De AgregmathKL
On prouve ici que l'exponentielle matricielle réalise un homéomorphisme entre les matrices hermitiennes et les matrices hermitiennes définies positives. La preuve s'adapte sans problème pour montrer qu'elle réalise aussi un homéomorphisme entre les matrices symétriques et les matrices symétriques définies positives. On utilise notamment la diagonalisation des matrices hermitiennes dans des bases orthonormées.
Recasage :
- 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
- 156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
- 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
- 160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
