Développements : Différence entre versions
De AgregmathKL
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| − | * Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:AutomorphismesdeZnZ.tex}} |24px]]) |
| − | * Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Commutant.tex}} |24px]]) |
* [[Décomposition de Bruhat]] | * [[Décomposition de Bruhat]] | ||
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* [[Décomposition de Dunford]] | * [[Décomposition de Dunford]] | ||
| − | * Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Ellipse_Steiner.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Ellipse_Steiner.pdf}} |24px]]) |
| − | * Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Groupe_circulaire.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Groupe_circulaire.pdf}} |24px]]) |
| − | * Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Groupe_d_ordre_douze.tex}} |24px]]) |
| − | * Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= | + | * Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Cyclo.pdf}} |24px]]) |
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | * [[Le paradoxe de Banach-Tarski]] | ||
| − | * Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Orthodiag.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Orthodiag.pdf}} |24px]]) |
| − | * Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DenombrementpolyirreFq.tex}} |24px]]) |
| − | * Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Matrices_normales.tex}} |24px]]) |
| − | * Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Simplicité_An.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Simplicité.pdf}} |24px]]) |
| − | * Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Sous_groupes_finis_SO3.tex}} |24px]]) |
* [[Théorème de Burnside]] | * [[Théorème de Burnside]] | ||
| − | * Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Caratheodory.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Caratheodory.pdf}} |24px]]) |
| + | |||
| + | * Théorème de Cartan-Dieudonné ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:cartan_dieudonne.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: cartan_dieudonne.pdf}} |24px]]) | ||
* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]] | * [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]] | ||
| − | * Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Kronecker.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Kronecker.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:element_primitif.tex}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Sylow.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Sylow.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Wedderburn.pdf}} |24px]]) |
| − | * Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Dirichlet_faible.tex}} |24px]]) |
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]] | * [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]] | ||
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]] | ||
| − | Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]]) |
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]] | ||
| − | -> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | -> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Bernstein_proba.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Bersntein_proba.pdf}} |24px]]) |
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]] | ||
| − | Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]]) |
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]] | ||
| Ligne 79 : | Ligne 81 : | ||
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]] | ||
| − | Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]]) |
| − | Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]]) |
| − | Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]]) |
| − | Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: proj_hilbert.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: proj_hilbert.pdf}} |24px]]) |
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]] | ||
| Ligne 95 : | Ligne 97 : | ||
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | * [[Théorème de Hadamard-Lévy]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Théorème de stabilité de Lyapounov]] |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]] | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]] | ||
| Ligne 129 : | Ligne 129 : | ||
== Développements mixtes == | == Développements mixtes == | ||
| − | * Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: conv_polygones.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: conv_polygones.pdf}} |24px]]) |
| − | * Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Jordan.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Jordan.pdf}} |24px]]) |
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]] | ||
| Ligne 148 : | Ligne 148 : | ||
* [[Lemme de Morse]] | * [[Lemme de Morse]] | ||
| + | |||
| + | * [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]] | ||
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]] | * [[Ellipsoïde de John-Lœwner]] | ||
| Ligne 159 : | Ligne 161 : | ||
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]] | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]] | ||
| − | * Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]]) |
== Développements d'informatique == | == Développements d'informatique == | ||
| − | * Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Dvt_langage_de_pile.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Dvt_langage_de_pile.pdf}} |24px]]) |
| − | * Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link= | + | * Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Presburger.tex}}|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Presburger.pdf}} |24px]]) |
* [[Universalité d'un langage rationnel]] | * [[Universalité d'un langage rationnel]] | ||
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]] | * [[2SAT est décidable en temps linéaire]] | ||
Version actuelle en date du 27 janvier 2015 à 19:51
Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.
Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !
Sommaire
Développements d'algèbre
- Automorphismes de
(
)
- Commutant d'un endomorphisme ()
- Ellipse de Steiner ( ;
)
- Groupe circulaire ( ; )
- Groupes d'ordre 12 ()
- Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ()
- Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ( ; )
- Polynômes irréductibles sur
()
- Réduction des matrices normales ()
- Simplicité de
( ; )
- Sous groupes finis de
()
- Théorème de Caratheodory ( ; )
- Théorème de Cartan-Dieudonné ( ; )
- Théorème de Kronecker ( ; )
- Théorème de l'élément primitif ()
- Théorème de Sylow ( ; )
- Théorème de Wedderburn ()
- Une version faible du théorème de Dirichlet ()
Développements d'analyse
Bernoulli et développement dyadique
Ruine du joueur (, )
Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)
-> Le même résultat en passant par les probabilités : (, )
Théorème de Brouwer en dimension 2 (, )
Un exemple de calcul d'intégrale
Théorème de Cauchy-Arzela-Peano
Critère de Weyl (, )
Théorème central limite (, )
Autour des variables aléatoires gaussiennes (, )
Projection dans un espace de Hilbert (, )
Dérivée des fonctions lipschitziennes
Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
Formule sommatoire d'Euler Maclaurin
Formule d'inversion de Fourier
Développements mixtes
- Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (, )
- Théorème de Jordan (, )
Surjectivité de l'exponentielle
Théorème de Cartan Von Neumann
Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)
Points extrémaux de la boule unité de L(E)
- Théorème de d'Alembert-Gauss ( ; )
Développements d'informatique
- Langage de pile d'un automate à pile ( ; )
- Arithmétique de Presburger ( ; )
- Universalité d'un langage rationnel
- 2SAT est décidable en temps linéaire
- Plus longue sous-séquence commune
- Automate des occurrences
- Hachage parfait
- Arbres binaires de recherche optimaux
- Problème de séparation par automates
- Théorème de Rice
- Fonction d'Ackermann
- Théorème de Higman
