Développements : Différence entre versions

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== Développements d'algèbre ==
 
== Développements d'algèbre ==
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
 
  
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* [[Groupe circulaire]]
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* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:AutomorphismesdeZnZ.tex}} |24px]])
  
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* [[Ellipse de Steiner]]
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* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Commutant.tex}} |24px]])
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)
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* [[Décomposition de Bruhat]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]
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* [[Décomposition de Dunford]]
  
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Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])
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* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Ellipse_Steiner.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Ellipse_Steiner.pdf}} |24px]])
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]
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* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Groupe_circulaire.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Groupe_circulaire.pdf}} |24px]])
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sylow.tex | Sylow]]
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* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Groupe_d_ordre_douze.tex}} |24px]])
  
−
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
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* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Cyclo.pdf}} |24px]])
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
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* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]
+
* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Orthodiag.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Orthodiag.pdf}} |24px]])
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]
+
* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DenombrementpolyirreFq.tex}} |24px]])
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* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Matrices_normales.tex}} |24px]])
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* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Simplicité_An.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Simplicité.pdf}} |24px]])
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* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Sous_groupes_finis_SO3.tex}} |24px]])
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* [[Théorème de Burnside]]
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* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Caratheodory.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Caratheodory.pdf}} |24px]])
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* Théorème de Cartan-Dieudonné ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:cartan_dieudonne.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: cartan_dieudonne.pdf}} |24px]])
  
 
* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]
 
* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]
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* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Kronecker.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Kronecker.pdf}} |24px]])
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* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:element_primitif.tex}} |24px]])
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* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Sylow.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Sylow.pdf}} |24px]])
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* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Wedderburn.pdf}} |24px]])
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* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Dirichlet_faible.tex}} |24px]])
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* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]
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* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
  
 
== Développements d'analyse ==
 
== Développements d'analyse ==
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]
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Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]
  
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-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])
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-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Bernstein_proba.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: Bersntein_proba.pdf}} |24px]])
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]
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Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]
  
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]
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Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
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Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
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Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
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 +
Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: proj_hilbert.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: proj_hilbert.pdf}} |24px]])
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]
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[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]
 
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
  
 
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
 
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
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* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]
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 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
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 +
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
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* [[Théorème de Fejér]]
 +
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* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
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* [[Méthode de Newton]]
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* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
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 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]
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 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Estimation des grands écarts]]
 +
 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]
 +
 +
* [[Intégrale de Fresnel]]
  
 
== Développements mixtes ==
 
== Développements mixtes ==
 +
 +
* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: conv_polygones.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: conv_polygones.pdf}} |24px]])
 +
 +
* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Jordan.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Jordan.pdf}} |24px]])
  
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]
 
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]
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* [[Théorème de Müntz]]
 
* [[Théorème de Müntz]]
 +
 +
* [[Lemme de Morse]]
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 +
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
  
 
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
 
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
  
−
== Développements d'informatique ==
+
* [[Marche aléatoire sur Z]]
  
−
Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
  
−
Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]
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 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
 +
 
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* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
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== Développements d'informatique ==
  
 +
* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Dvt_langage_de_pile.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Dvt_langage_de_pile.pdf}} |24px]])
 +
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Presburger.tex}}|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Presburger.pdf}} |24px]])
 
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
 
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
 +
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
 +
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
 +
* [[Automate des occurrences]]
 +
* [[Hachage parfait]]
 +
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
 +
* [[Problème de séparation par automates]]
 +
* [[Théorème de Rice]]
 +
* [[Fonction d'Ackermann]]
 +
* [[Théorème de Higman]]

Version actuelle en date du 27 janvier 2015 à 19:51

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !

Développements d'algèbre

  • Automorphismes de {\mathbb {Z}}/n{\mathbb {Z}} (Tex)
  • Commutant d'un endomorphisme (Tex)
  • Ellipse de Steiner (Tex ; Tex)
  • Groupe circulaire (Tex ; Tex)
  • Groupes d'ordre 12 (Tex)
  • Irréductibilité des polynômes cyclotomiques (Tex)
  • Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints (Tex ; Tex)
  • Polynômes irréductibles sur {\mathbb {F}}_{q} (Tex)
  • Réduction des matrices normales (Tex)
  • Simplicité de {\mathfrak {A}}_{n} (Tex ; Tex)
  • Sous groupes finis de {\mathcal {SO}}(3) (Tex)
  • Théorème de Caratheodory (Tex ; Tex)
  • Théorème de Cartan-Dieudonné (Tex ; Tex)
  • Théorème de Kronecker (Tex ; Tex)
  • Théorème de l'élément primitif (Tex)
  • Théorème de Sylow (Tex ; Tex)
  • Théorème de Wedderburn (Tex)
  • Une version faible du théorème de Dirichlet (Tex)

Développements d'analyse

Tex Méthode de Laplace

Tex Prolongement de la fonction \Gamma

Tex Bernoulli et développement dyadique

Ruine du joueur (Tex, Pdf)

Tex Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)

-> Le même résultat en passant par les probabilités : (Tex, Tex)

Tex Le théorème de Glaeser

Théorème de Brouwer en dimension 2 (Tex, Pdf)

Tex Lemme de Borel

Tex Théorème d'Abel angulaire

Tex Un exemple de calcul d'intégrale

Tex Théorème de Cauchy-Arzela-Peano

Critère de Weyl (Tex, Pdf)

Théorème central limite (Tex, Pdf)

Autour des variables aléatoires gaussiennes (Tex, Pdf)

Projection dans un espace de Hilbert (Tex, Pdf)

Tex Dérivée des fonctions lipschitziennes

Tex Formule des compléments

Tex Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale

Pdf Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible

Pdf Formule Sommatoire de Poisson

Pdf Théorème de Fischer - Riesz

Pdf Théorème de Montel

Pdf Formule sommatoire d'Euler Maclaurin

Pdf Formule d'inversion de Fourier

Pdf Estimation des grands écarts

Pdf Un espace de Sobolev

Développements mixtes

  • Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (Tex, Pdf)
  • Théorème de Jordan (Tex, Pdf)

Tex Lie-Kolchin

Tex Surjectivité de l'exponentielle

Tex Simplicité de SO(3)

Tex Théorème de Cartan Von Neumann

Tex Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)

Pdf Théorème des extrema liés

Pdf Nombres de Bell

Pdf Points extrémaux de la boule unité de L(E)

  • Théorème de d'Alembert-Gauss (Tex ; Tex)

Développements d'informatique

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