Leçons d'analyse old
Cette page donne les leçons d'Analyse et Probabilités du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.
201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.
202 -- Exemples de parties denses et applications.
203 -- Utilisation de la notion de compacité.
204 -- Connexité. Exemples et applications.
205 -- Espaces complets. Exemples et applications.
206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.
218 -- Applications des formules de Taylor.
219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples.
234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.
235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.
245 -- Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.
249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.
255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.
260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
262 -- Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Leçons des sessions précédentes
216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.
238 -- Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'une équation différentielle.
247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.
251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.