251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.
De AgregmathKL
Plan de 2012, Antoine et Clément
Développements
Le premier développement est un développement d'exemple tout à fait abordable qui définit 2 variables aléatoires à priori non-indépendante mais qui en fait seront indépendantes. Elle ne nécessite que la première caractérisation de l'indépendance par le produit de mesures de probabilités.
Le second développement est un développement classique, théorème de Weierestrass par les polynômes de Bernstein avec estimation de la convergence. On a en plus une certaine optimalité de l'estimation. Ce développement faisant une grande utilisation de variables de Bernoulli et Rademacher, il a parfaitement sa place dans la leçon 249.
Les références de ces 2 développements sont données dans le pdf.
D'autres développements possibles :
- Borel Cantelli, loi forte des grands nombres.
- Le théorème sur les lois infiniment divisibles (cf III 1° dans le plan).
- L'expression de sin(t)/t mais ce développement n'est pas référencé (il est néanmoins fait dans le pdf).
