Développements par thèmes

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans toutes les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : Développements.

Algèbre

Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes

• Commutant d'un endomorphisme ()
• Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (, )
• Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.
• Décomposition de Bruhat
• Décomposition de Dunford
• Ellipsoïde de John-Lœwner
• Isomorphisme entre M_n(K) et son dual
• Lemme de Morse
• Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ( ; )
• Points extrémaux de la boule unité de L(E)
• Réduction des matrices normales ()
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Surjectivité de l'exponentielle

Anneaux, arithmétique, dénombrement

• Automorphismes de ${\mathbb {Z}}/n{\mathbb {Z}}$ ()
• Décomposition de Dunford
• Nombres de Bell
• Sous groupes finis de ${\mathcal {SO}}(3)$ ()
• Une version faible du théorème de Dirichlet ()
• Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux

Géométrie

• Ellipse de Steiner ( ; )
• Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (, )
• Groupe circulaire ( ; )
• Le paradoxe de Banach-Tarski
• Points extrémaux de la boule unité de L(E)
• Simplicité de SO(3)
• Sous groupes finis de ${\mathcal {SO}}(3)$ ()
• Théorème de Caratheodory ( ; )
• Théorème de Hahn-Banach en dimension finie
• Théorème de Jordan (, )

Théorie des corps, irréductibilité, primalité

• Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ()
• Polynômes irréductibles sur ${\mathbb {F}}_{q}$ ()
• Théorème de d'Alembert-Gauss ( ; )
• Théorème de Kronecker ( ; )
• Théorème de l'élément primitif ()
• Théorème de Wedderburn ()

Théorie des groupes

• Automorphismes de ${\mathbb {Z}}/n{\mathbb {Z}}$ ()
• Décomposition de Bruhat
• Groupes d'ordre 12 ()
• Lie-Kolchin
• Le paradoxe de Banach-Tarski
• Simplicité de ${\mathfrak {A}}_{n}$ ( ; )
• Simplicité de SO(3)
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Sous groupes finis de ${\mathcal {SO}}(3)$ ()
• Théorème de Cartan Von Neumann
• Théorème de Burnside
• Théorème de Sylow ( ; )

Analyse

Analyse fonctionelle et distributions

• Dérivée des fonctions lipschitziennes
• Formule d'inversion de Fourier
• Projection dans un espace de Hilbert (, )
• Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
• Théorème de Cartan Von Neumann
• Théorème de Fejér
• Théorème de Hadamard-Lévy
• Théorème de Fischer - Riesz
• Un espace de Sobolev

Analyse numérique, méthodes d'approximation

• Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)
• Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale
• Méthode de Newton

Calcul différentiel et fonctions holomorphes

• Formule des compléments
• Lemme de Borel
• Lemme de Morse
• Méthode de Laplace
• Méthode de Newton
• Surjectivité de l'exponentielle
• Théorème de D'Alembert-Gauss ( ; )
• Théorème de Cartan Von Neumann
• Théorème des extrema liés
• Théorème de Montel

Équations différentielles

• Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
• Théorème de Cauchy-Arzela-Peano
• Théorème de stabilité de Lyapounov
• Théorème de Cauchy-Lipschitz

Intégration

• Critère de Weyl (, )
• Un exemple de calcul d'intégrale
• Formule sommatoire d'Euler Maclaurin
• Formule Sommatoire de Poisson
• Formule des compléments
• Formule d'inversion de Fourier
• Intégrale de Fresnel
• Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale
• Méthode de Laplace
• Prolongement de la fonction $\Gamma$
• Théorème d'Abel angulaire
• Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
• Théorème de Fejér

Probabilités

• Autour des variables aléatoires gaussiennes (, )
• Bernoulli et développement dyadique
• Marche aléatoire sur Z
• Ruine du joueur (, )
• Théorème central limite (, )
• Théorème de Weierstrass via les probabilités : ,)

Topologie

• Ellipsoïde de John-Lœwner
• Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.
• Lemme de Morse
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier
• Théorème de Brouwer en dimension 2 (, )
• Théorème de Cartan Von Neumann
• Théorème de Fejér
• Théorème de Jordan (, )
• Théorème de Montel
• Théorème de Müntz
• Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)

Non classés

• Le théorème de Glaeser

Informatique

Algorithmique et structures de données

• 2SAT est décidable en temps linéaire
• Arbres binaires de recherche optimaux
• Automate des occurrences
• Hachage parfait
• Plus longue sous-séquence commune

Complexité

• 2SAT est décidable en temps linéaire
• Problème de séparation par automates
• Universalité d'un langage rationnel

Décidabilité

• Théorème de Rice

Langages formels

• Automate des occurrences
• Arithmétique de Presburger ( ; )
• Langage de pile d'un automate à pile ( ; )
• Problème de séparation par automates
• Universalité d'un langage rationnel

Logique

• Arithmétique de Presburger ( ; )
• Fonction d'Ackermann

Réécriture

• Théorème de Higman