Leçons d'analyse old

Cette page donne les leçons d'Analyse et Probabilités du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.

201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.

202 -- Exemples de parties denses et applications.

203 -- Utilisation de la notion de compacité.

204 -- Connexité. Exemples et applications.

205 -- Espaces complets. Exemples et applications.

206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.

207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples

213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

216 -- Études métriques de courbes. Exemples.

217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.

218 -- Applications des formules de Taylor.

219 -- Problèmes d'extremums.

220 -- Équations différentielles X' = f(t,X) ; exemples d'études qualitatives des solutions.

221 -- Équations différentielles linéaires, systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 -- Convergence des suites numériques. Exemples et applications.

224 -- Comportement asymptotique des suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.

226 -- Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération u_n+1 = f(u_n). Exemples.

228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.

229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(x)=0. Exemples.

234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.

235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.

236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.

238 -- Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'une équation différentielle.

239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et Applications.

240 -- Transformation de Fourier, produit de convolution. Applications.

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution.

243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

245 -- Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C.

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.

249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.

250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.

251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.

252 -- Loi binomiale, loi de Poisson. Applications.

253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.

254 -- Espaces de Schwartz et distributions tempérées.

255 -- Dérivation au sens des distributions. Exemples et Applications.

256 -- Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).