Leçons d'algèbre old

Cette page donne les leçons d'Algèbre et Géométrie du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.

101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.

104 -- Groupes finis. Exemples et applications.

105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.

108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.

120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.

121 -- Nombres premiers. Applications.

122 -- Anneaux principaux. Applications.

123 -- Corps finis. Applications.

124 -- Anneau des séries formelles. Applications.

125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.

140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.

143 -- Résultant. Applications.

144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.

150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.

151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

152 -- Déterminant. Exemples et applications.

153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.

154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.

160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

161 -- Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions 2 ou 3.

162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.

171 -- Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.

180 -- Coniques. Applications.

181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.

183 -- Utilisation des groupes en géométrie.

190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.