Leçons d'algèbre old : Différence entre versions

Version du 14 septembre 2013 à 18:24

Cette page donne les leçons d'Algèbre et Géométrie du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.

101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.

104 -- Groupes finis. Exemples et applications.

105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.

108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.

120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.

121 -- Nombres premiers. Applications.

122 -- Anneaux principaux. Applications.

123 -- Corps finis. Applications.

124 -- Anneau des séries formelles. Applications.

125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.

140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.

143 -- Résultant. Applications.

144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.

150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.

151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

152 -- Déterminant. Exemples et applications.

153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.

154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.

160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

161 -- Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions 2 ou 3.

162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.

171 -- Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.

180 -- Coniques. Applications.

181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.

183 -- Utilisation des groupes en géométrie.

190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.