Exos classiques et autres démonstrations
Sommaire
- 1 Algèbre
- 1.1 Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
- 1.2 Pseudo-réduction simultanée
- 1.3 Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
- 1.4 Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- 1.5 Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
- 2 Analyse
Algèbre
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit . soit telle que .
Soit un polynôme tel que pour tout .
Alors !
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf
Pseudo-réduction simultanée
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires