Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions
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Version du 26 juin 2013 à 17:57
Sommaire
- 1 Algèbre
- 1.1 Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
- 1.2 Pseudo-réduction simultanée
- 1.3 Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
- 1.4 Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- 1.5 Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
- 1.6 Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
- 2 Analyse
Algèbre
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit 
.
soit 
telle que 
.
Soit 
un polynôme tel que 
pour tout 
.
Alors 
!
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf
Pseudo-réduction simultanée
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Analyse
L'espace de Schwartz sur 
est stable par transformée de Fourier
