Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions
De AgregmathKL
(→Analyse) |
|||
| Ligne 50 : | Ligne 50 : | ||
= Analyse = | = Analyse = | ||
| + | |||
| + | == Ind<math>_\gamma</math> est une fonction à valeurs entières, constante sur chaque composante connexe == | ||
| + | |||
| + | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Indice.pdf|24px]] | ||
| + | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Indice.tex|24px]] | ||
== Lemme de Baire == | == Lemme de Baire == | ||
Version du 21 décembre 2013 à 14:47
Sommaire
- 1 Algèbre
- 1.1 Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- 1.2 Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
- 1.3 Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
- 1.4 Le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique
- 1.5 Méthode de Gauss pour les formes quadratiques
- 1.6 Pseudo-réduction simultanée
- 1.7 Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
- 1.8 Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
- 2 Analyse
- 2.1 Ind est une fonction à valeurs entières, constante sur chaque composante connexe
- 2.2 Lemme de Baire
- 2.3 Lemme de Riemann-Lebesgue
- 2.4 L'espace de Schwartz sur est stable par transformée de Fourier
- 2.5 Théorème d'inversion locale
- 2.6 Théorème de représentation de Riesz
- 2.7 Théorème des fonctions implicites
Algèbre
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit 
.
soit 
telle que 
.
Soit 
un polynôme tel que 
pour tout 
.
Alors 
!
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique
Méthode de Gauss pour les formes quadratiques
Pseudo-réduction simultanée
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
Analyse
Ind
est une fonction à valeurs entières, constante sur chaque composante connexe
Lemme de Baire
Lemme de Riemann-Lebesgue
L'espace de Schwartz sur 
est stable par transformée de Fourier
Théorème d'inversion locale
Théorème de représentation de Riesz
Théorème des fonctions implicites
