Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions
De AgregmathKL
(→Algèbre) |
|||
| Ligne 24 : | Ligne 24 : | ||
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Polsymetriques.pdf|24px]] | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Polsymetriques.pdf|24px]] | ||
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Polsymetriques.tex|24px]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Polsymetriques.tex|24px]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Pseudo-réduction simultanée == | == Pseudo-réduction simultanée == | ||
| Ligne 45 : | Ligne 40 : | ||
= Analyse = | = Analyse = | ||
| + | |||
| + | == Lemme de Baire == | ||
| + | |||
| + | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Baire.pdf|24px]] | ||
| + | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Baire.tex|24px]] | ||
== Lemme de Riemann-Lebesgue == | == Lemme de Riemann-Lebesgue == | ||
Version du 4 octobre 2013 à 09:16
Sommaire
- 1 Algèbre
- 1.1 Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- 1.2 Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
- 1.3 Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
- 1.4 Pseudo-réduction simultanée
- 1.5 Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
- 1.6 Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
- 2 Analyse
Algèbre
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit 
.
soit 
telle que 
.
Soit 
un polynôme tel que 
pour tout 
.
Alors 
!
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Pseudo-réduction simultanée
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
Analyse
Lemme de Baire
Lemme de Riemann-Lebesgue
L'espace de Schwartz sur 
est stable par transformée de Fourier
Théorème d'inversion locale
Théorème de représentation de Riesz
Théorème des fonctions implicites
