156 -- Exponentielle de matrices. Applications. : Différence entre versions

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Pour le plan global, je propose la structure suivante :
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== I) Définitions et premières propriétés ==
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cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.  
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Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.
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== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==
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Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020.
  
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Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.
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== Autre proposition ==
  
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Pour le plan global, je propose la structure suivante :
  
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=== I) Définitions et premières propriétés ===
  
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== III) Utilisation de l'exponentielle ==
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cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
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Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.
  
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=== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ===
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Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.
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=== III) Utilisation de l'exponentielle ===
  
 
Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.  
 
Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.  
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Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.
 
Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.
  
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C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.
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La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.
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Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.
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Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.
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Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.
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== Exemples ==
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= |24px]] [[Média:Exponentielle.pdf| Exponentielle de matrices avec deux developpements]]
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Q156-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q156-2013.tex|24px]] [[Média:Q156-2013.pdf | Exercices proposés en 2013]]
  
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Plan127.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]
 
  
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[[Category:Leçon de l'option D]]
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[[Category:leçon d'algèbre]]

Version actuelle en date du 21 avril 2022 à 21:56

Plans

Tex Plan scanné de l'année 2011-2012

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017

Pdf Plan scanné de l'année 2017-2018

Pdf Plan scanné de l'année 2018-2019

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020.

Pdf Plan scanné de l'année 2020-2021

Autre proposition

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

I) Définitions et premières propriétés

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple. Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

II) Méthodes de calcul de l'exponentielle

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford accompagné du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

III) Utilisation de l'exponentielle

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

Développements


Exercices posés lors de la présentation

Pdf Pdf Exercices proposés en 2013

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