Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions
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(→Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage) |
(→Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage) |
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Ligne 3 : | Ligne 3 : | ||
Soit <math>A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})</math>. | Soit <math>A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})</math>. | ||
soit <math>D=diag(\lambda_1,\dots,\lambda_n)</math> telle que <math>A=Q^{-1}DQ</math>. | soit <math>D=diag(\lambda_1,\dots,\lambda_n)</math> telle que <math>A=Q^{-1}DQ</math>. | ||
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Soit <math>P</math> un polynôme tel que <math>P(\lambda_i) = e^{\lambda_i}</math> pour tout <math>i</math>. | Soit <math>P</math> un polynôme tel que <math>P(\lambda_i) = e^{\lambda_i}</math> pour tout <math>i</math>. | ||
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Alors <math>P(A) = P(Q^{-1}DQ) = Q^{-1}P(D)Q = Q^{-1}\exp(D)Q = \exp(A)</math> ! | Alors <math>P(A) = P(Q^{-1}DQ) = Q^{-1}P(D)Q = Q^{-1}\exp(D)Q = \exp(A)</math> ! | ||
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+ | Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf |
Version du 21 juin 2013 à 10:41
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit . soit telle que .
Soit un polynôme tel que pour tout .
Alors !
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf