Théorème de Molien : Différence entre versions
De AgregmathKL
(Page créée avec « On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de <math>GL_n(\mathbb C)</math> sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la s… ») |
|||
| (4 révisions intermédiaires par 2 utilisateurs non affichées) | |||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de <math>GL_n(\mathbb C)</math> sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action. | On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de <math>GL_n(\mathbb C)</math> sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action. | ||
| − | Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs | + | Ce développement rentre très bien dans les leçons sur les représentations à condition d'adapter le vocabulaire. Le morphisme associé à l'action devient une représentation et les traces deviennent des caractères. |
| + | |||
| + | Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs. | ||
En ce qui concerne Molien, étant d'origine lettone, son nom se prononce probablement à la lettone. Ce qui donne peu ou prou la même chose qu'une prononciation à l'anglaise. | En ce qui concerne Molien, étant d'origine lettone, son nom se prononce probablement à la lettone. Ce qui donne peu ou prou la même chose qu'une prononciation à l'anglaise. | ||
| Ligne 10 : | Ligne 12 : | ||
*[[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]] | *[[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]] | ||
| − | *[[104 -- Groupes finis. Exemples et applications.]] | + | *[[104 -- Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.]] |
*[[107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.]] | *[[107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.]] | ||
| − | *[[ | + | *[[109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.]] |
| − | *[[ | + | *[[142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.]] |
| − | *[[ | + | *[[151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.]] |
| − | *[[ | + | *[[154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.]] |
| − | + | *[[190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.]] | |
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Molien.pdf | Théorème de Molien]] | [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Molien.pdf | Théorème de Molien]] | ||
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Molien.tex | Théorème de Molien]] | [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Molien.tex | Théorème de Molien]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Category:Développement de la leçon 101]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 104]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 107]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 109]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 142]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 151]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 154]] | ||
| + | [[Category:Développement de la leçon 190]] | ||
Version actuelle en date du 22 septembre 2019 à 17:29
On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de 
sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action.
Ce développement rentre très bien dans les leçons sur les représentations à condition d'adapter le vocabulaire. Le morphisme associé à l'action devient une représentation et les traces deviennent des caractères.
Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs.
En ce qui concerne Molien, étant d'origine lettone, son nom se prononce probablement à la lettone. Ce qui donne peu ou prou la même chose qu'une prononciation à l'anglaise.
Référence : Exercices d'oraux X-ENS : tome Algèbre et Géométrie, Eric Leichtnam.
Recasage :
- 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
- 104 -- Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
- 107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
- 109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.
- 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
- 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
- 154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
- 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
