Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions

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== Théorème de représentation de Riesz ==
 
== Théorème de représentation de Riesz ==
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== Théorème des fonctions implicites ==
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Version du 5 septembre 2013 à 16:43

Algèbre

Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme

On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.

Pdf Tex

Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage

Soit A\in {\mathcal {M}}_{n}({\mathbb {C}}). soit D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}) telle que A=Q^{{-1}}DQ.

Soit P un polynôme tel que P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}} pour tout i.

Alors P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A) !


Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires

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Pseudo-réduction simultanée

PdfTex

Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive

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Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable

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Analyse

Lemme de Riemann-Lebesgue

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L'espace de Schwartz sur {\mathbb R} est stable par transformée de Fourier

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Théorème d'inversion locale

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Théorème de représentation de Riesz

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Théorème des fonctions implicites

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