182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.

Plans

Plan scanné de l'année 2012-2013

Plan scanné de l'année 2013-2014

Plan scanné de l'année 2014-2015

Plan scanné de l'année 2015-2016

Plan scanné de l'année 2016-2017

Plan scanné de l'année 2017-2018

Plan scanné de l'année 2018-2019

Autre plan

1. Bases (tellement la ~)

1. Géométrie euclidienne affine
   • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de ${\mathbb C}$ et la géométrie.
   • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
2. Angles et coordonnées polaires [Aud]
   • Isomorphisme de groupe ${\mathbb U}\cong {\mathbb R}/2\pi {\mathbb Z}$
   • Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
3. Transformations
   • Isométries directes
   • Isométries puis similitudes
   • App : Développé de la cycloïde [Arn]
4. Polynômes et barycentres
   • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
   • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

1. DéfinitionS
   • Définitions équivalentes [Cos]
   • Exemple : projection stéréographique [Aud]
2. Homographies [Aud, Cos]
   • Groupe et ses générateurs
   • Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
3. Birapport [Aud, Eid]
   • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
4. Groupe circulaire [Aud]
   • DEV : Action du groupe circulaire
5. Fibration de Hopf [Dim, Cer]

Développements

• Ellipse de Steiner
• Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
• Fibration de Hopf ?

• Théorème de Jordan
• Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
• Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré

Références

• [Aud] : Audin (3ième édition)
• [Gob] : Goblot
• [Eid] : Eiden
• [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
• [Cos] : Cours de M. Coste
• [Dim] : Film dimension
• [Cer] : Cours de D. Cerveaux