Leçons 2012 - 2013 : Différence entre versions

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Scans des leçons d'algèbre

• 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
• 103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
• 104 -- Groupes finis. Exemples et applications.
• 105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
• 106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
• 107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
• 108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
• 109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.
• 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121 -- Nombres premiers. Applications.
• 122 -- Anneaux principaux. Applications.
• 123 -- Corps finis. Applications.
• 124 -- Anneau des séries formelles. Applications.
• 125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
• 141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
• 143 -- Résultant. Applications.
• 144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.
• 150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.
• 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 152 -- Déterminant. Exemples et applications.
• 153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
• 154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
• 157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
• 159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
• 160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
• 161 -- Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions 2 ou 3.
• 162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
• 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
• 171 -- Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
• 180 -- Coniques. Applications.
• 181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
• 182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
• 183 -- Utilisation des groupes en géométrie.
• 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Scans des leçons d'analyse

• 201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.
• 202 -- Exemples de parties denses et applications.
• 204 -- Connexité. Exemples et applications.
• 205 -- Espaces complets. Exemples et applications.
• 206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
• 207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
• 208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
• 213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
• 214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
• 215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.
• 217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.
• 218 -- Applications des formules de Taylor.
• 219 -- Problèmes d'extremums.
• 220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'études qualitatives des solutions.
• 221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
• 223 -- Convergence des suites numériques. Exemples et applications.
• 224 -- Comportement asymptotique de suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.
• 226 -- Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération u_n+1 = f(u_n). Exemples.
• 228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
• 230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
• 234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.
• 235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
• 236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
• 239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
• 241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
• 242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution.
• 242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution. (bis)
• 243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
• 245 -- Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
• 247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
• 249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
• 250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.
• 252 -- Loi binomiale. Loi de Poisson. Applications.
• 253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.
• 254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).
• 255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.

Scans des leçons d'informatique

• 901 Structures de données : exemples et applications.

• 902 Diviser pour régner : exemples et applications.

• 903 Exemples d’algorithmes de tri. Complexité.

• 906 Programmation dynamique : exemples et applications.

• 907 (démo de rentrée), 907 Algorithmique du texte : exemples et applications.

• 908 Automates finis. Exemples et applications.

• 909 Langages rationnels. Exemples et applications.

• 910 Langages algébriques. Exemples et applications.

• 911 Automates à† pile. Exemples et applications.

• 912 Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.

• 913 Machines de Turing. Applications.

• 914 Décidabilité et indécidabilité. Exemples.

• 915 Classes de complexité : exemples.

• 916 Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.

• 917 Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique.

• 918 Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre : exemples.

• 919 Unification : algorithmes et applications.

• 920 Réécriture et formes normales. Exemples.

• 921 Algorithmes de recherche et structures de données associées.

• 922 Ensembles récursifs, récursivement énumérables. Exemples.

• 923 Analyses lexicale et syntaxique : applications.

• 924 Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.

• 925 Graphes : représentations et algorithmes.

• 926 Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.

• 927 Exemples de preuve d’algorithme : correction, terminaison.

• 928 Problèmes NP-complets : exemples de réductions (ex 904)

En cas de réclamation (page manquante, à l'envers...), injurier Simon.