Version du 21 juin 2013 à 16:37

Sommaire

Soit $A\in {\mathcal {M}}_{n}({\mathbb {C}})$ . soit $D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n})$ telle que $A=Q^{{-1}}DQ$ .

Soit $P$ un polynôme tel que $P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}}$ pour tout $i$ .

Alors $P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A)$ !

Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

@@ Ligne 18 : / Ligne 18 : @@
 [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Pseudored.tex | Pseudo-réduction simultanée]]
+== Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive ==
+[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:RacinecarreeSn.pdf | Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive]]
+[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:RacinecarreeSn.tex | Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive]]
 = Analyse =