Formule d'inversion de Fourier

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Recasage :

  • Version dans  : Pdf
  • Version dans avec les approximations de l'unité : Tex,Pdf

On remarque en fait a posteriori que la version dans n'est pas plus faible que celle dans (une fois qu'on a cette deuxième version). En effet, dans la version , les seules hypothèses sur qu'on utilise est son intégrabilité, sa continuité et son caractère borné (ces deux dernières hypothèses sont nécessaires pour appliquer le théorème de convergence dominée à la fin). Or la transformée de Fourier d'une fonction est justement continue et bornée donc, en appliquant la formule d'inversion, on remarque que si et sont dans , alors est continue (presque partout) et bornée. On ne perd donc rien à supposer au départ que est continue et bornée.