240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

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Selon Laurent Guillopé (jury aux oraux blancs), il faut savoir calculer la transformée de Fourier :

  • d'une fonction constante ;
  • d'une fonction créneau (fontion caractéristique de ) : cela donne l'exemple d'une fonction analytique non  ;
  • de la Gaussienne ;
  • de  ;
  • de (ces deux dernières étant reliées).



Voici le plan que j'envisage:

  • I Convolution
  • i)Définitions

Le cas général d'existence semble porter le nom de théorème de Young.

  • ii)Régulariastion et approximation

On énonce un théorème qui dit que la convolée garde la régularité de la fonction la plus régulière. Approximations de l'unité. Théorèmes de densité.


  • II Transformation de Fourier
  • i)Dans , lien avec la convolution. Formule sommatoire de Poisson
  • ii)Dans l'espace de Schwartz, inversion, prolongement à
  • iii)Application à l'équation de la chaleur


  • III Extension de la transformation de Fourier aux distributions tempérées
  • i)Définition de l'espace
  • ii)Transformation de Fourier dans , applications à la résolution d'une EDP


Rien de bien original, certes.

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