239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

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Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :

Plan

Régularité

[ZQ]

Théorèmes de

  • continuité ;
  • dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
  • holomorphie.

Etude asymptotique :

  • Méthode de Laplace ;
  • Phase stationnaire ;
  • Lemme de Van der Corput. [CL]

Théorie de Cauchy

[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

Convolution

[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et .

Transformée de Fourier

[ZQ]

Dans le cadre exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.


Développements possibles

[ZQ]

Références

  • [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
  • [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
  • [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
  • [CL] Chambert-Loir : Analyse 2

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