182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.

De AgregmathKL
Aller à : navigation, rechercher

"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."

Extrait du rapport 2010

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires [Aud]
    • Isomorphisme de groupe
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
  3. Transformations
    • Isométries directes
    • Isométries puis similitudes
    • App : Développé de la cycloïde [Arn]
  4. Polynômes et barycentres
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes [Cos]
    • Exemple : projection stéréographique [Aud]
  2. Homographies [Aud, Cos]
    • Groupe et ses générateurs
    • Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
  3. Birapport [Aud, Eid]
    • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
  4. Groupe circulaire [Aud]
    • DEV : Action du groupe circulaire
  5. Fibration de Hopf [Dim, Cer]

Développements possibles

Références

  • [Aud] : Audin (3ième édition)
  • [Gob] : Goblot
  • [Eid] : Eiden
  • [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
  • [Cos] : Cours de M. Coste
  • [Dim] : Film dimension
  • [Cer] : Cours de D. Cerveaux

Autres plans

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2015-2016

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017